Topic des énigmes

[Darkangellord]

Oh, je suis impressionné, ça avance déjà vachement ! Je ne pensais pas que vous seriez aussi investi là-dedans. ^^
Ça fait déjà deux combinaisons trouvées par Fully (sachant que la combinaison FFF fonctionne de la même manière que pour PPP).
En effet, comme tu viens de l'expliquer, si le chat fait FFF, il faut que les trois premières lancers donnent F pour que le chat puisse gagner. Dans le cas contraire, à partir du moment où deux F seraient affiché (soit les 2/3 de la combinaison du chat), la souris aurait déjà gagné (les 2 F étant précédé de P).
Ça donne donc, en effet, 7/8 de chance à la souris de gagner.

Sinon, pour le reste des combinaisons, ton raisonnement est correct Fully, mais il y a des astuces qui assurent un taux de gain plus important.
Il faudra en trouver une pour les combinaisons restantes qui sont au nombre de 6, ce qui donne 4 astuces à trouver.

EDIT : Il y a plein de messages qui ont été postés pendant que j'écrivais, je ré-édit lorsque j'aurai tout lu.

[Seriugh]

Non, c'est une illusion, parce qu'il y a d'autre cas, comme le chat gagne dès les trois premiers et tout. En raisonnant comme ça, tu oublies des cas.
Le raisonnement est : il y a deux évènements indépendants mais équivalents, la probabilité que l'un sorte avant l'autre ou l'inverse est 1/2, point c'est tout.

[Darkangellord]

Non, il y a bel et bien des combinaisons augmentant la probabilité de gagner... Comme je l'ai dit dans mon post précédent, Fully en a déjà énoncé une.

[Seud]

Oui Fynmorph. Tu considères que seules 4 lettres sortent, mais tu oublies le reste. Comme l'a dit Seriugh, les évènements sont indépendants. Dans le cas d'un AAA, le chat gagnera toujours (Car la première sortie d'un B nécessaire au gain de la souris fera gagner le chat)

Dark : FAUUUUUUX ! Tu présuppose que les deux premières lettres sont des A. Si c'est le cas, 50% de chances pour le chat et 50 pour la souris. Sinon (AB, BAB, BB...) ça ne compte pas.

[Sheika]

Je comprends pas le problème de Seud, j'ai surement fait des fautes de raisonnement mais merde
Bon le choix des portes et indépendant.

Choix Initiale
/ \
/ \
/ \
Voiture Chèvre
1/3 2/3
/
/ \ / \
1/2 1/2 1/2 1/2
Voiture Chèvre Voiture Chèvre
| | | |
1/6 1/6 2/6 2/6

Et si on somme ça fait 1/2 de proba pour avoir une chèvre ou la voiture.

Donc je suis soit un génie soit j'ai loupé un truc
(Quelque chose me dit que je tends vers la deuxième catégorie)
Bite

[Seriugh]

Mais non, c'est pas possible, les deux évènements sont indépendants, c'est tout.
Le fait que la combinaison du chat sort n'augmentent pas les chances que la combinaison de la souris sorte.
En fait dans ce qu'a dit Fully, (si le chat choisit XYZ et la souris WXY) l'évènement étudié n'est pas : "la combinaison du chat/de la souris sort", mais si "XY sort, la souris a gagné". Cet évènement n'a rien à voir avec l'évènement "la combinaison de la souris sort", ce sont deux évènements tout à fait différents, vous additionnez des probabilités d'évènements différents, et donc ça ne marche pas.
Et en plus si XY sort, la proba que la souris ait gagné est de 1/2, mais que si XY n'est pas les deux premiers lancers, et ça c'est incalculable, parce que la probabilité que ça soit les deux premiers lancers dépend du nombre de lancers effectués jusque là. Donc non, étudier "XY sort, la souris a gagné" n'a rien à voir avec le problème et ça peut paraître bizarre, mais ça ne change rien aux probabilités que les combinaisons de l'un ou de l'autre sortent.
Et Darkangellord, c'est toi qui l'as inventé cette énigme ?

EDIT : Doublement grillé

[Seud]

Oui. Regarde ce diagramme. On admet que la voiture est en P1.
Je choisis P1. Je change je gagne une chèvre. Je garde je gagne une voiture.
Je choisis P2 Je change je gagne une voiture. Je garde je gagne une chèvre.
Je choisis P3. Je change je gagne une voiture. Je garde je gagne une chèvre.

Dans 3 cas, je gagne une voiture 1 fois sur 3 si je garde et 2/3 si je change.

Ce que tu as oublié c'est que si tu choisis la chèvre le présentateur choisira toujours l'autre chèvre alors que si tu prends la voiture il a 1/2 de chances de prendre chaque autre porte.

[Fynmorph]

YO DAWG, I HEARD U LIKE PRACTICE RITE ?

Spoiler :

mdr
Les cas intéressants sont ceux marqués par une flèche, c'est là où l'une des combi "intercepte" l'autre. C'est là où le fait que les deux joueurs "s'affrontent" est important.
On voit clairement que la souris intercepte 3 fois et le chat 1.
Donc voilà voilà.

[Seriugh]

Herm... C'est sûr que comme ça, on dirait que vous avez raison. C'est peut-être le cas, mais dans ce cas-là je ne comprends pas comment ça se fait. C'est vraiment pas logique. Non, en fait je continue à penser que j'ai raison, parce que en gros une fois qu'une combinaison est sortie on s'en fiche de ce qu'il y a après, donc peu importe en fait que le chat gagne après ou pas, donc il n'y a pas "d'interception". Après reste juste à savoir laquelle sortira en premier et ça fait 1/2. Donc non en fait, je continue à penser que j'ai raison.
En fait faudrait le modéliser sur tableau, on rentre les combinaisons du chat et de la souris, on fait un certain nombre d'expériences, on regarde à chaque fois laquelle sort la première, et on fait un tableau avec comptage. Là j'ai pas le temps et demain je viendrai pas ou juste en coup de vent, donc peut-être après-demain si j'ai le temps. A moins qu'on ait une démonstration irréfutable de l'un ou l'autre des partis.

[Fynmorph]

parce que en gros une fois qu'une combinaison est sortie on s'en fiche de ce qu'il y a après, donc peu importe en fait que le chat gagne après ou pas, donc il n'y a pas "d'interception". Après reste juste à savoir laquelle sortira en premier et ça fait 1/2.

Pour que le chat gagne, (AAB) il faut que AA sorte.
Pour que la souris gagne, (BAA) il faut aussi que AA sorte.

Le fait est que si il y a quelque chose derrière ce AA, D'ABORD LA SOURIS AURA UNE CHANCE SUR 2 DE GAGNER, et lorsqu'elle perd C'EST APRES que le chat tente sa chance.

Pour que le chat gagne, il faut donc que : la souris perde ET que le chat gagne.
Pour que la souris gagne, il faut juste qu'elle gagne.

M'enfin j'avoue que c'est chelou à comprendre, puisque le AA est au conditionnel, moi aussi je m'y perds un peu x_X

[Seud]

Oui mais là encore vous oubliez la notion de LIMITE. On s'en fout que vous fassiez une charte, car tous les cas où personne ne gagne sont à continuer. Indéfiniment. C'est le principe des Epsilon comme je l'ai dit pour les fractales : On choisit une précision comme on veut, il existera toujours un rang à partir duquel la précision sera atteinte. Seriugh a raison, il n'y a pas d'interception.

[Fynmorph]

Oui mais là encore vous oubliez la notion de LIMITE. On s'en fout que vous fassiez une charte, car tous les cas où personne ne gagne sont à continuer. Indéfiniment.

Bah tout ce qui va se passer c'est que en continuant, la souris va gagner sur la plupart des cas <_<

[Darkangellord]

Je dois dire que j'ai du mal à suivre là... Le but n'est pas de gagner le plus de fois en une partie, mais d'avoir pour la souris la plus importante probabilité possible de gagner en 1er.
Et je vous rappelle aussi que les lancers se font en continuité. Je ne comprend pas à quoi il sert de sortir toutes les possibilités de séries à cinq éléments...
Le fait est que, si l'on reprend l'exemple de Fyn', le chat doit obligatoirement obtenir deux A aux deux premiers lancers. Dans le cas contraire, un B apparaîtrait et lorsque deux A arriveraient, étant nécessaires à la combinaison du chat, la souris aurait déjà gagnée avec la combinaison BAA.
Donc comme je l'ai déjà dit, il ne vous faut trouver que les combinaisons que la souris mettrait en fonction de celles du chat, avec un raisonnement valable, tout comme l'à déjà fait Fully.

[Seud]

J'ai demandé à mon prof, et il partage mon avis.
En fait j'ai réfléchi à ça, et en fait pour faire une démonstation rigoureuse de probas ya pas de secret : Il faut tester. Et pour tester, on doit choisir un n, voir toutes les combinaisons possibles (2^n) et compter à chaque fois combien de fois la souris et le chat gagnent, puis comparer pur n très grand. Je m'en occupe pas, moi même commence à douter mais persiste à croire que j'ai raison.

De toute manière, s'il s'avère que vous avez raison, il faudra quand même tester ça pour les 64 cas possibles à chaque fois pour des N grands. En effet, le chat aussi est intelligent, et si AAB est battu par BAA, il choisira une des 7 autres combinaisons. Comme BAA.

[FdRstar]

Bon, allez, un bon petit gros nécropost, mais j'étais en train de relire le topic et je trouve cette histoire de chats et de souris qui jouent à pile ou face très intéressante, du coup, j'ai fait un programme python pour simuler tout ça
L'énoncé de l'énigme
En tout cas, il y a bien des combinaisons plus fortes que d'autres, donc je vais essayer de faire un petit tableau pour montrer les résultats

X	FFF	FFP	FPF	FPP	PFF	PFP	PPF	PPP
FFF	X	50/50	60/40	60/40	87,5/12,5	58,5/41,5	70/30	50/50
FFP	50/50	X	33,3/66,6	33,3/66,6	75/25	37,5/62,5	50/50	30/70
FPF	40/60	66,6/33,3	X	50/50	50/50	50/50	62,5/37,5	41,5/58,5
FPP	40/60	66,6/33,3	50/50	X	50/50	50/50	25/75	12,5/87,5
PFF	12,5/87,5	25/75	50/50	50/50	X	50/50	66,6/33,3	40/60
PFP	41,5/58,5	62,5/37,5	50/50	50/50	50/50	X	66,6/33,3	40/60
PPF	30/70	50/50	37,5/62,5	75/25	33,3/66,6	33,3/66,6	X	50/50
PPP	50/50	70/30	58,5/41,5	87,5/12,5	60/40	60/40	50/50	X

Le nombre de gauche correspond à la probabilité que la combinaison du haut gagne et celui de droite à ce que la combinaison de gauche gagne^^
On a donc nos stratégies:
Si le chat choisit FFF : la souris doit choisir PFF pour avoir 87,5% de chances de gagner
S'il choisir FFP : encore PFF pour 75%
Pour FPF : FFP pour 66,6%
Pour FPP : FFP pour 66,6%
Pour les quatre autres c'est pareil en inversant les F et les P. Ainsi, la souris peut s'assurer au moins 2 chances sur trois de victoires.^^

[Seud]

Quel n as tu choisi exactement ? Non parce que des probas sur 100 c'pas cool, je préfère de vraies fractions

[FdRstar]

Pour chaque résultats il y a 100000 essais donc je pense que c'est assez fiable (d'autant plus que j'ai recommencé chaque 2 ou trois fois, faisant donc 200000 ou 300000 essais) Et les pourcentages c'est très pratique pour se visualiser la chose.^^

[Seud]

...Ha ouais quand même
Mais bon. Pour augmenter la visibilité je te conseille quand même de supprimer le chiffre de droite vu qu'on sait faire des soustractions
Peut être aussi mettre des couleurs, vert si >50, rouge si <50 et bleu pour le meilleur choix.

[FdRstar]

Oui, bon, j'ai pas que ça à faire non plus ! M'enfin, le tableau est assez petit, c'est pas forcément très intéressant, je pense.

[Gemini]

Bon,je me souviens de ca:

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
??????????