Ninban a écrit :Ah les maths... Mon dernier cours a fini 40 minutes à l'avance par cette déclaration du prof : « On va s'arrêter là, parce que si je commence l'exemple on aura pas le temps de le terminer avant la fin du cours. » Et ça se trouve que je sèche le fameux cours de l'exemple de plus de 40 minutes pour faire une entrevue de job, hourra ! Dites-moi que l'équation différentielle de Bernoulli c'est facile hein, même si c'est affreusement long.
Equa diff de Bernoulli ? Ah oui, y'+ay = by^n. Bah je suppose que tu ivises pat y^n puis que tu fais un changement de variable...
EDIT : Voilà une méthode. Alors... Mettons que t'aies y'+a*y=b*y^p. (a, b et y fonctions de x)
Va falloir diviser par du y puissance quelque chose "Sinon on sait pas résoudre". Divisons par y^p et multiplions par 1-p
(1-p)y'/y^p+(1-p)a/y^(p-1)=(1-p)b
Si j'intègre (1-p)y'/y^p je trouve 1/y^(p-1). Magie, ce terme apparait ailleurs. On va dire u=1/y^(p-1)
On a u'+(1-p)au=(1-p)b. Après, c'est une résolution classique : Solution homogène, solution particulière, on trouve u. Suffit d'inverser et de faire la racine et hop, finish.