Mario Universalis

Bidule a écrit :et entendre parler de chambres à gaz me donne envie de dégueuler.

Bouhouhou moi aussi bouhouhou [/généralisation]

Moi perso, c'est mon année de 3eme et les cours sur les Guerres Mondiales, la Guerre Froide et toutes ces joyeusetés du XXeme siècle qui m'ont donné envie de lire des livres tels que Si c'est un homme de Primo Levi ou La ferme des Animaux de George Orwell.

J'ai aussi adoré les livres tels que Le Journal d'Anne Frank ou A l'ouest , rien de nouveau
C'est surement mon coté hippy-gothique-néo nazi-communiste.

C'est aussi peut être de là que viennent mes fantasmes sexuels de me faire prendre par Staline, JFK et Churchill en gangbang.

D'ailleurs si vous aviez des titres a me conseillez sur ses personnages, ça me tentent bien, je suis en panne sèche.

Et sinon, j'ai découvert les Naturalistes avec Bel-Ami, c'est bien écrit, j'ai bien joui sur ce livre, c'est aussi intéressant à lire que le Kama-Sutra.

Un autre livre assez bien: le ring de la mort, de Jean-jacques Greif.
A la fin du livre, tu vois dans le postface que son père ne lui racontait pas des contes de fées, mais devine quoi...
Sinon l'auteur n'est pas le narrateur, mais c'est un juif polonais, l'histoire d'un boxeur dans un camp de concentration.
L'histoire est basée sur des faits ± réels, mais le narrateur a existé. En fait, l'auteur s'est basé sur son témoignage
Et les insultes pleuvent.
(Contrôle de lecture sur ça lundi, ben mon cochon T.T)
Si je n'ai pas 12 ou plus je me prive de Wii car je l'ai relu 4 fois (200 pages!)

Je poursuis 3 objectifs majeurs de livre en ce moment :
-A : Le Disque-Monde. J'ai toujours aimé l'univers fantasy (because j'suis un mec avec un grand sens de l'honneur tavu) et j'aime encore plus quand ça part n'importe comment. Le Disque-Monde, en gros, c'est le Seigneur des Anneaux (que j'ai dévoré, keskilestfort ce Tolkien) avec 200% de bordel en plus et des héros qui ne sont pas très héroïques. Pour résumer à mort.
Mes préférés jusque là ont été La Nuit du Père Porcher, avec en gros la Mort (un personnage super charismatique d'ailleurs, qui fait pas mal rigoler mais qui est attachant [même si c'est un squelette] et pas mal profond quand on y pense) dans le rôle du Père Noël. Rien que ça. Et Mortimer, avec la Mort qui engage un apprenti. Je parlais de la Mort, je pense que ce que j'aime beaucoup dans cette série, ce sont des personnages très bien campés. Il y a Mémé Ciredutemps par exemple, une sorcière TRES chiante. On peut limite prévoir la réaction des personnages mais ils arrivent toujours à nous surprendre. Assurément la série devant laquelle je me suis le plus éclaté de rire.

-B : Les Agatha Christie + Sherlock Holmes. J'adore les différences entre les 2 types de héros : l'un est axé sur la réflexion et la psychologie, l'autre sur l'enquête et les indices. Bon pour Agatha Christie, j'ai pas lu grand chose (juste 10 Petits Nègres et ABC contre Poirot, qui super bien pensé) mais pour Sherlock Holmes j'ai en lu une petite moitié je crois.

-C : Les Calvin & Hobbes. Oui bon spa un livre. N'empêche que merde, niveau strips, ça atteint des sommets.

C'est rigolo par contre, contrairement à toi Noobie, j'aime bien Zola =D. Enfin ptet pas tous, mais en général quoi. Par contre, Balzac ou Flaubert, j'ai du mal. Enfin bon, j'suis un peu fatigué pour développer plus, donc désolé x_x
Et by the way, j'ai beaucoup aimé la Ferme des Animaux. Y'a pas mieux pour apprendre l'histoire (à part Age of Empires)

J'ai un problème, je comprends pas ce qu'est un vecteur dans la transformations des plans en math et j'ai eu 0/20, il faut vraiment que je réussisse mon test demain pour refaie monté ma moyenne assez chaude!

Un matheux pourrais m'expliquer façon élève de deuxième secondaire please?

Un vecteur, c'est un segment qui a une norme (longueur), une direction (vertical/horizontal/oblique) et un sens (sens de la flèche). Après il faut que tu me dises en détail ce que tu ne comprends pas.

Dans les translations!

J'ai presque pas d'information et j'ai eu 0/5 dans un test surprise où on me demandait ce que c'était un vecteur.

Je suis paumé, je bosse comme un fou pour math, alors j'ai plus beaucoup de temps pour les autres cours. Je plonge en math, et dans le reste, il faut vraiment que je comprenne, sinon je quitte MU quelques temps!

Alors, on peut utiliser un vecteur pour réaliser une translation, en "prenant" un vecteur U, et en plaçant le point de départ (le début de la flèche) sur un point A, et tu obtiens un point A' situé à l'arrivée (bout de la flèche) par la translation de vecteur U. Mais sinon tu peux prendre les coordonnées du vecteur U(xu;yu) et du point A(xa;ya) dont les coordonnées sont connues, et du point B(xb;yb) dont on ne connait pas les coordonnées. On sait que xb-xa=xu, donc xb= xa+xu je pense. Et tu fais cette opération avec l'abscisse et l'ordonnée de A et avec les coordonnées de U. Ainsi tu obtiens les coordonnées du point B qu'il ne te reste plus qu'à placer sur le repère

Je comprends en gros, mais je crois pas que c'est ça dans mon cours, mais je crois avoir compris ce qu'on me demandait...

Enfin voila, je vais essayer de réussir, merci KohlErik!

Ah oui tu es Belge, je sais pas si les programmes sont les mêmes ici... Là je t'ai passé un extrait de mon cours, donc je sais pas si ça va passer. Mais en cas de doute viens me voir.

Un vecteur ? C'est 2 points. Un d'arrivée, un de départ. Une translation, c'est quand tu fais passer un point à un autre par un vecteur. Un vecteur peut être représenté par des coordonnées, et les coordonnées de D, translation de C par le vecteur AB, c'est comme on dit "Le chemin de A à B c'est le chemin de C à D".
Par exemple, tu peux dire qu'un vecteur, c'est "2 cases plus haut et 1 case à droite". Ses coordonnées sont alors (1,2). A savoi qu'une coordonnée peut être négative, si on va à gauche ou en bas.
Tranlater un point, c'est ajouter ses coordonnées à celles du vecteur. Translater une figure, c'est translater tous les pointsq qui la composent. Ainsi, quand tu translates A(1,2), B(2,1) et C(3,3) par le vecteur BA; tu dois d'abord calculer BA. Tu remarques qu'à l'arrivée, l'ordonnée est de 2 alors qu'au départ elle n'est que de 1. Donc tu es monté de 2-1 = 1. L'abcisse, quant à elle, est de 1 et était de 2. On a donc avancé (A droite) de 1-2 = -1 case. Donc les coordonnées du vecteur BA sont (-1,1).
On translate A, on trouve (1+1,2-1) = (2,1).
On translate B, on trouve (2+1,1-1) = (3,0).
On translate C, on trouve (3+1,3-1) = (4,2).
Le triplet de points A'(2,1), B'(3,0) et C'(4,2) est donc le translaté de ABC par BA. Compris ?

EDIT : Si tu comprends pas, fais un dessin. Le vecteur AB se représente comme la flèche allant de A à B. Pour translater un point, tu n'as qu'à "copier" la flèche (Direction, sens, longueur) et mettre l'origine au point que tu veux translater. L'extrémité de la flèche, c'est le translaté de ce point.

Eh bien Seud t'a mit la version développée . Avec notre aide, si tu as une mauvaise note, eh bien on saura plus quoi faire. Mais il y a aussi la propriété du parallélogramme, et tout ca...

J'ai vraiment pas l'impression que ça a un rapport, après c'est ptet moins qui comprend pas!

Mais dans mon cours, c'est deux droites distinctes qu'on reporte ou un truc dans le genre!

Oui ca doit être toi. Fais une recherche Gogole sur les cours français qui sont bien foutus. Ou plonge tes mains dans le cambouis et cherche directement sur Wiki.

J'ai compris!!

Après avoir relu et relu mon cours, j'ai enfin compris ce qu'était le vecteur! Enfin plus ou moins, mais si on me demande ce que c'est, je mets la phrase théorique et pour la pratique, je crois que je réussirai!

Merci à vous deux aussi!

Chaud quand même Jerio est en Secondaire aka la 4eme pour les français et ils apprennent les vecteurs.

Je suis en Seconde et j'ai jamais entendu parler de ça xD

Bah ils t'ont déjà expliqué, mais pour que tu comprennes vraiment bien, faut essayer d'expliquer ça autrement. Peut-être que tu sais déjà tout ça, mais bon je sais pas exactement ce que t'as compris ou pas alors je repars de zéro.
Un vecteur faut voire ça comme un mouvement (et c'est ce que c'est).
Un mouvement, il est défini par : sa longueur (par exemple avancer de 3 pas ; après en maths ça sera la distance entre son origine, le point dont on part, et son extrémité, le point où on arrive ; c'est ce qu'on appelle la norme du vecteur, c'est la distance dont on bouge quand on fait ce "mouvement") ; sa direction et son sens. Direction est un peu trompeur : en fait c'est la droite sur laquelle il est, c'est une sorte d'axe. Par exemple pour faire simple l'axe Sud-Nord, ou l'axe Est-Ouest. Et son sens c'est de quel côté il va sur cet axe : vers le Nord ou le Sud par exemple.
Donc voilà. Après on représente ça par un segment avec une flèche au bout, avec l'origine, et l'extrémité au bout de la flèche. Il faut bien comprendre que c'est pas juste pour le plaisir de rajouter une flèche au bout d'une ligne, mais que c'est une façon de représenter un "mouvement", qu'en maths on appelle une translation. Quand on applique une translation (ou n'importe quelle transformation, il y a aussi la rotation, la symétrie, l'homotéthie...) à un objet mathématique, que ça soit une droite, un point, une figure, on obtient une image de cet objet. Quand on applique la translation de vecteur u (avec une flèche sûr le u bien sûr mais je sais pas les faire au clavier) à un point A, on obtient par exemple un point B. Et donc concrètement, ça veut dire que la distance AB vaut la norme du vecteur u , et que on peut superposer l'origine du vecteur u et A et l'extrémité du vecteur u et B. On représente ça en reliant A et B et en mettant une flèche vers B. Mais j'ai bien dit on le représente, parce qu'un vecteur n'est pas un objet mathématique concret ; ça n'"existe" pas réellement disons, c'est juste un mouvement. On le représente, on s'en sert dans plein de calculs, mais ce n'est pas quelque chose de concret. Et donc ça implique qu'il n'est pas fixe : on peut très bien appliquer la même translation à un point C par exemple, et représenter deux fois le vecteur u. Tu peux appliquer un même vecteur à une multitude de points si ça te chante, vu qu'un vecteur, contrairement à une droite, un segment, un point, n'est pas fixé, n'a pas de position.
On peut aussi noter un vecteur autrement : soit une lettre avec une flèche comme u, ça équivaut à lui donner un "nom" (en une seule lettre quoi), soit avec deux lettres ou plutôt deux points. Dès que tu as deux points, tu peux écrire par exemple AB avec une flèche, et c'est le vecteur AB, c'est à dire le vecteur qui a pour origine A et extrémité B. Et dans notre cas, on l'a appelé u, mais u = AB (avec des flèches toujours).

Donc voilà, ça c'est ce que tu DOIS savoir et comprendre avant de faire quoi que ce soit avec les vecteurs. Si tu n'as pas tout clairement en tête, relis ton cours et ce qu'il y a au-dessus et les réponses des autres pour être sûr que ça soit bien clair. Et donc maintenant qu'on a défini ce qu'était un vecteur, on va pouvoir faire des calculs avec.
Le plus simple, c'est l'addition. appliquer la translation de vecteur u+v (avec deux flèches, une sur chaque vecteur), c'est concrètement mettre bout à bout les deux "flèches" des vecteurs u et v et relier l'origine de u à l'extrémité de v, pour avoir un nouveau vecteur, donc c'est à dire appliquer la translation de vecteur u puis celle de vecteur v. On va prendre A, B et C. Le vecteur u est égal au vecteur AB, et le vecteur v est égal au vecteur BC. Et donc le vecteur AC, c'est égal au vecteur u+v. Au final, tu peux voir qu'on obtient un vecteur bien droit, même si u et v n'avaient pas la même direction, qu'ils formaient un angle. Et donc quand tu fais une addition de autant de vecteur que tu veux, tu regarde l'origine du tout premier (le point dont tu part donc) et l'extrémité du tout dernier (le point où tu arrive après avoir appliqué la translation du vecteur somme de tous ces vecteurs) quand tu les a mis bout à bout, tu as donc un point de départ et d'arrive, c'est à dire l'origine et l'extrémité du vecteur u+v+w+...autant de vecteurs que tu veux. Tu t'en fiches de tous les angles que tu peux prendre au milieu, tout ce qui compte dans l'addition de vecteurs c'est le début et la fin.
Et donc ça c'est la relation de Chasles, qui te dit que vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC. En gros tu t'en fiches du fait que tu passes par le point B, tout ce qui compte c'est que tu pars de A et que tu arrives en C

Après, le produit de vecteurs par un nombre réel.
On va faire 3 cas :
Le produit par 0 : le vecteur 0*AB (flèche sur AB) est égal au vecteur nul 0 (avec une flèche sur 0). O fois un nombre, ça fait zéro, zéro fois un vecteur, ça fait le vecteur nul. Et en gros c'est un vecteur qui ne fait rien : l'extrémité et l'origine sont confondues, on part de A pour arriver en A.
Un exemple : AB + BC + CD + DE + EA = 0 (avec des jolies flèches partout) En effet, tu utilises la relation de Chasles pour dire que c'est égal à AA (tu pars de A pour arriver en A) et ça te fait le vecteur nul
Le produit par -1 : -AB = BA. En effet, partir de B pour aller vers A, c'est l'opposé, l'autre sens de A vers B. Et donc c'est la transformation contraire, donc -1 * un vecteur, c'est le vecteur opposé, qui va dans l'autre sens.
Et enfin, le produit par un réel k quelconque (qui peut très bien être 0 ou -1 aussi hein, ça c'est le cas général mais je tenais à expliquer les autres d'abord). Là, je peux pas te donner de formule, il y en a pour les coordonnées mais on verra après). Mais concrètement, le vecteur 3 AB (la flèche est sur AB pas sur le 3), c'est additionner 3 vecteurs AB. Et le vecteur -3AB, c'est le vecteur 3BA, donc mettre bout à bout 3 vecteurs BA. Et ça te donne bien le vecteur opposé à 3 AB. Et le vecteur 3,4 AB, c'est 3 vecteurs AB + le vecteur 0,4 AB, qui a même direction et même sens que AB, mais une norme de 0,4 fois celle de AB seulement.
Ensuite, les vecteurs colinéaires : ce sont deux vecteurs qui ont même direction, qui sont parallèles. Mais qui n'ont pas forcément même sens ou même norme par contre. Et de là vient la règle du parallélogramme : si AB=CD (avec des flèches) alors le quadrilatère ABDC est un parallèlogramme. Concrètement, AB=CD, ce sont deux vecteurs égaux, donc ils ont forcément la même direction, donc ils sont colinéaires. Donc les segments AB et CD sont parallèles, et on même longueur (vu que AB et CD on la même norme comme ils sont égaux).

Bon et maintenant le plus intéressant : les coordonnées des vecteurs.
Ca se passe dans un repère. Un vecteur, dans un repère, peut être horizontal, vertical ou oblique. Si on veut associer des coordonnées, donc des chiffres, ce qui va être pratique pour faire des calculs ensuite, à un vecteur, il faut prendre ça en compte. Un vecteur horizontal est parallèle à l'axe des abscisses : il ne fera avancer ou reculer qu'horizontalement, donc si on l'applique à un point M de coordonnées (x;y), on va seulement modifier x, on reste à la même "hauteur", c'est à dire même ordonnée, que le point M. Un vecteur vertical c'est le contraire évidemment : on va juste "monter ou descendre", donc seule l'ordonnée sera modifiée par la translation, l'origine et l'extrémité auront toujours la même abscisse.
Et maintenant un vecteur oblique (on dit plus oblique que diagonal en maths), il faut voire ça comme la somme d'un vecteur horizontal et d'un vecteur vertical. Ca fait un triangle rectangle en fait : si tu prends le triangle rectangle ABC rectangle en A, et AB parallèle à l'axe des abscisses. Le vecteur BA sera horizontal, et le vecteur AC vertical. Et le vecteur BC sera la somme du vecteur BA et du vecteur AC (relation de Chasles). Et donc à n'importe quel vecteur, qu'il soit horizontal, vertical ou oblique (n'apprend pas ça hein, c'est juste pour t'expliquer), tu peux donc associer deux chiffres qui le définissent : la distance en abscisse dont il fait avancer, et la distance en ordonnée dont il fait monter. C'est à dire dans notre exemple avec le triangle, la norme du vecteur horizontal pour la première coordonnée, et la norme du vecteur vertical pour la deuxième. Avec un quadrillage on comprend encore mieux : par exemple du traces un vecteur d'un point à un autre du quadrillage, et tu les relies : tu verras bien qu'aller de l'un à l'autre, c'est avancer d'un certain nombre de cases vers la droite (qui est négatif si on va vers la gauche), et monter d'un certain nombre de cases (qui est négatif si on descend).
Donc voilà, et si l'un de ces nombres est nul, ton vecteur sera horizontal (ou plutôt parallèle à l'axe des abscisses pour parler correctement) si la deuxième cordonnée (celle des ordonnées) est zéro, et inversement. Et si les deux valent zéro ça te fait le vecteur nul évidemment.

Et donc maintenant on peut faire plein de calculs avec les coordonnées.
Les coordonnées d'un vecteur w qui est la somme du vecteur u et du vecteur v, c'est la somme des coordonnées de u et v (pratique et instinctif).
par exemple si on a u(2;3) et v(4;-1) alors w=u+v a pour coordonnées (6,2). Fais le avec des cases sur un papier quadrillé pour bien comprendre.
Pour le produit, c'est tout aussi simple : tu multiplies de la même manière les deux coordonnées. Le vecteur 3u (avec les coordonnées de l'exemple du dessus) a pour coordonnées (6;9).
Et le plus important ou presque, les vecteurs colinéaires : leurs coordonnées sont proportionnelles, ou autrement dit u=kv si u et v sont colinéaires (et k c'est le coefficient de proportionnalité.
Par exemple u et 2u sont colinéaires, ils ont la même direction. si on a u(4;-2) et v(12;-6), on a v=3u et donc u et v sont colinéaires. Fais le encore sur quadrillage pour bien voir.
Et si ça ne saute pas aux yeux que les coordonnées sont proportionnelles (par exemple si on a v = 4/9u), le truc qui marche à chaque fois c'est pour un vecteur u(x,y) et v(x',y'), si u et v sont colinéaires alors xy' - x'y =0 (c'est le produit en croix du à la proportionnalité, tu prends les deux couples de coordonnées, la première coordonnée de l'un fois la deuxième de l'autre c'est égal à la deuxième de l'un fois la première de l'autre, et donc si tu les soustrait ça fait bien 0.
Bon je crois que c'est tout, peut-être que vous avez pas tout vu dans ce que j'ai expliqué, mais bon En espérant t'avoir aidé

Les Vecteurs.

LES VECTEURS.

LES VECTEURS.

http://www.youtube.com/watch?v=umDr0mPuyQc

Ouh ! C'est là que je me ramène avec une invention très utile. La calculette Ti-83 Plus fr ! Avec quelques fonctions mises dans ta calculette, tu peux faire un programme contenant tout ton cours sur les vecteurs, et qui permet même de l'appliquer. J'en ai fait un niveau première, et ça marche plutôt bien (18/20 grâce à ce programme. Mais y'avait 2 points sur les polynomes dans l'interro )

Seriugh a écrit :

Spoiler :

Bah ils t'ont déjà expliqué, mais pour que tu comprennes vraiment bien, faut essayer d'expliquer ça autrement. Peut-être que tu sais déjà tout ça, mais bon je sais pas exactement ce que t'as compris ou pas alors je repars de zéro.
Un vecteur faut voire ça comme un mouvement (et c'est ce que c'est).
Un mouvement, il est défini par : sa longueur (par exemple avancer de 3 pas ; après en maths ça sera la distance entre son origine, le point dont on part, et son extrémité, le point où on arrive ; c'est ce qu'on appelle la norme du vecteur, c'est la distance dont on bouge quand on fait ce "mouvement") ; sa direction et son sens. Direction est un peu trompeur : en fait c'est la droite sur laquelle il est, c'est une sorte d'axe. Par exemple pour faire simple l'axe Sud-Nord, ou l'axe Est-Ouest. Et son sens c'est de quel côté il va sur cet axe : vers le Nord ou le Sud par exemple.
Donc voilà. Après on représente ça par un segment avec une flèche au bout, avec l'origine, et l'extrémité au bout de la flèche. Il faut bien comprendre que c'est pas juste pour le plaisir de rajouter une flèche au bout d'une ligne, mais que c'est une façon de représenter un "mouvement", qu'en maths on appelle une translation. Quand on applique une translation (ou n'importe quelle transformation, il y a aussi la rotation, la symétrie, l'homotéthie...) à un objet mathématique, que ça soit une droite, un point, une figure, on obtient une image de cet objet. Quand on applique la translation de vecteur u (avec une flèche sûr le u bien sûr mais je sais pas les faire au clavier) à un point A, on obtient par exemple un point B. Et donc concrètement, ça veut dire que la distance AB vaut la norme du vecteur u , et que on peut superposer l'origine du vecteur u et A et l'extrémité du vecteur u et B. On représente ça en reliant A et B et en mettant une flèche vers B. Mais j'ai bien dit on le représente, parce qu'un vecteur n'est pas un objet mathématique concret ; ça n'"existe" pas réellement disons, c'est juste un mouvement. On le représente, on s'en sert dans plein de calculs, mais ce n'est pas quelque chose de concret. Et donc ça implique qu'il n'est pas fixe : on peut très bien appliquer la même translation à un point C par exemple, et représenter deux fois le vecteur u. Tu peux appliquer un même vecteur à une multitude de points si ça te chante, vu qu'un vecteur, contrairement à une droite, un segment, un point, n'est pas fixé, n'a pas de position.
On peut aussi noter un vecteur autrement : soit une lettre avec une flèche comme u, ça équivaut à lui donner un "nom" (en une seule lettre quoi), soit avec deux lettres ou plutôt deux points. Dès que tu as deux points, tu peux écrire par exemple AB avec une flèche, et c'est le vecteur AB, c'est à dire le vecteur qui a pour origine A et extrémité B. Et dans notre cas, on l'a appelé u, mais u = AB (avec des flèches toujours).

Donc voilà, ça c'est ce que tu DOIS savoir et comprendre avant de faire quoi que ce soit avec les vecteurs. Si tu n'as pas tout clairement en tête, relis ton cours et ce qu'il y a au-dessus et les réponses des autres pour être sûr que ça soit bien clair. Et donc maintenant qu'on a défini ce qu'était un vecteur, on va pouvoir faire des calculs avec.
Le plus simple, c'est l'addition. appliquer la translation de vecteur u+v (avec deux flèches, une sur chaque vecteur), c'est concrètement mettre bout à bout les deux "flèches" des vecteurs u et v et relier l'origine de u à l'extrémité de v, pour avoir un nouveau vecteur, donc c'est à dire appliquer la translation de vecteur u puis celle de vecteur v. On va prendre A, B et C. Le vecteur u est égal au vecteur AB, et le vecteur v est égal au vecteur BC. Et donc le vecteur AC, c'est égal au vecteur u+v. Au final, tu peux voir qu'on obtient un vecteur bien droit, même si u et v n'avaient pas la même direction, qu'ils formaient un angle. Et donc quand tu fais une addition de autant de vecteur que tu veux, tu regarde l'origine du tout premier (le point dont tu part donc) et l'extrémité du tout dernier (le point où tu arrive après avoir appliqué la translation du vecteur somme de tous ces vecteurs) quand tu les a mis bout à bout, tu as donc un point de départ et d'arrive, c'est à dire l'origine et l'extrémité du vecteur u+v+w+...autant de vecteurs que tu veux. Tu t'en fiches de tous les angles que tu peux prendre au milieu, tout ce qui compte dans l'addition de vecteurs c'est le début et la fin.
Et donc ça c'est la relation de Chasles, qui te dit que vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC. En gros tu t'en fiches du fait que tu passes par le point B, tout ce qui compte c'est que tu pars de A et que tu arrives en C

Après, le produit de vecteurs par un nombre réel.
On va faire 3 cas :
Le produit par 0 : le vecteur 0*AB (flèche sur AB) est égal au vecteur nul 0 (avec une flèche sur 0). O fois un nombre, ça fait zéro, zéro fois un vecteur, ça fait le vecteur nul. Et en gros c'est un vecteur qui ne fait rien : l'extrémité et l'origine sont confondues, on part de A pour arriver en A.
Un exemple : AB + BC + CD + DE + EA = 0 (avec des jolies flèches partout) En effet, tu utilises la relation de Chasles pour dire que c'est égal à AA (tu pars de A pour arriver en A) et ça te fait le vecteur nul
Le produit par -1 : -AB = BA. En effet, partir de B pour aller vers A, c'est l'opposé, l'autre sens de A vers B. Et donc c'est la transformation contraire, donc -1 * un vecteur, c'est le vecteur opposé, qui va dans l'autre sens.
Et enfin, le produit par un réel k quelconque (qui peut très bien être 0 ou -1 aussi hein, ça c'est le cas général mais je tenais à expliquer les autres d'abord). Là, je peux pas te donner de formule, il y en a pour les coordonnées mais on verra après). Mais concrètement, le vecteur 3 AB (la flèche est sur AB pas sur le 3), c'est additionner 3 vecteurs AB. Et le vecteur -3AB, c'est le vecteur 3BA, donc mettre bout à bout 3 vecteurs BA. Et ça te donne bien le vecteur opposé à 3 AB. Et le vecteur 3,4 AB, c'est 3 vecteurs AB + le vecteur 0,4 AB, qui a même direction et même sens que AB, mais une norme de 0,4 fois celle de AB seulement.
Ensuite, les vecteurs colinéaires : ce sont deux vecteurs qui ont même direction, qui sont parallèles. Mais qui n'ont pas forcément même sens ou même norme par contre. Et de là vient la règle du parallélogramme : si AB=CD (avec des flèches) alors le quadrilatère ABDC est un parallèlogramme. Concrètement, AB=CD, ce sont deux vecteurs égaux, donc ils ont forcément la même direction, donc ils sont colinéaires. Donc les segments AB et CD sont parallèles, et on même longueur (vu que AB et CD on la même norme comme ils sont égaux).

Bon et maintenant le plus intéressant : les coordonnées des vecteurs.
Ca se passe dans un repère. Un vecteur, dans un repère, peut être horizontal, vertical ou oblique. Si on veut associer des coordonnées, donc des chiffres, ce qui va être pratique pour faire des calculs ensuite, à un vecteur, il faut prendre ça en compte. Un vecteur horizontal est parallèle à l'axe des abscisses : il ne fera avancer ou reculer qu'horizontalement, donc si on l'applique à un point M de coordonnées (x;y), on va seulement modifier x, on reste à la même "hauteur", c'est à dire même ordonnée, que le point M. Un vecteur vertical c'est le contraire évidemment : on va juste "monter ou descendre", donc seule l'ordonnée sera modifiée par la translation, l'origine et l'extrémité auront toujours la même abscisse.
Et maintenant un vecteur oblique (on dit plus oblique que diagonal en maths), il faut voire ça comme la somme d'un vecteur horizontal et d'un vecteur vertical. Ca fait un triangle rectangle en fait : si tu prends le triangle rectangle ABC rectangle en A, et AB parallèle à l'axe des abscisses. Le vecteur BA sera horizontal, et le vecteur AC vertical. Et le vecteur BC sera la somme du vecteur BA et du vecteur AC (relation de Chasles). Et donc à n'importe quel vecteur, qu'il soit horizontal, vertical ou oblique (n'apprend pas ça hein, c'est juste pour t'expliquer), tu peux donc associer deux chiffres qui le définissent : la distance en abscisse dont il fait avancer, et la distance en ordonnée dont il fait monter. C'est à dire dans notre exemple avec le triangle, la norme du vecteur horizontal pour la première coordonnée, et la norme du vecteur vertical pour la deuxième. Avec un quadrillage on comprend encore mieux : par exemple du traces un vecteur d'un point à un autre du quadrillage, et tu les relies : tu verras bien qu'aller de l'un à l'autre, c'est avancer d'un certain nombre de cases vers la droite (qui est négatif si on va vers la gauche), et monter d'un certain nombre de cases (qui est négatif si on descend).
Donc voilà, et si l'un de ces nombres est nul, ton vecteur sera horizontal (ou plutôt parallèle à l'axe des abscisses pour parler correctement) si la deuxième cordonnée (celle des ordonnées) est zéro, et inversement. Et si les deux valent zéro ça te fait le vecteur nul évidemment.

Et donc maintenant on peut faire plein de calculs avec les coordonnées.
Les coordonnées d'un vecteur w qui est la somme du vecteur u et du vecteur v, c'est la somme des coordonnées de u et v (pratique et instinctif).
par exemple si on a u(2;3) et v(4;-1) alors w=u+v a pour coordonnées (6,2). Fais le avec des cases sur un papier quadrillé pour bien comprendre.
Pour le produit, c'est tout aussi simple : tu multiplies de la même manière les deux coordonnées. Le vecteur 3u (avec les coordonnées de l'exemple du dessus) a pour coordonnées (6;9).
Et le plus important ou presque, les vecteurs colinéaires : leurs coordonnées sont proportionnelles, ou autrement dit u=kv si u et v sont colinéaires (et k c'est le coefficient de proportionnalité.
Par exemple u et 2u sont colinéaires, ils ont la même direction. si on a u(4;-2) et v(12;-6), on a v=3u et donc u et v sont colinéaires. Fais le encore sur quadrillage pour bien voir.
Et si ça ne saute pas aux yeux que les coordonnées sont proportionnelles (par exemple si on a v = 4/9u), le truc qui marche à chaque fois c'est pour un vecteur u(x,y) et v(x',y'), si u et v sont colinéaires alors xy' - x'y =0 (c'est le produit en croix du à la proportionnalité, tu prends les deux couples de coordonnées, la première coordonnée de l'un fois la deuxième de l'autre c'est égal à la deuxième de l'un fois la première de l'autre, et donc si tu les soustrait ça fait bien 0.
Bon je crois que c'est tout, peut-être que vous avez pas tout vu dans ce que j'ai expliqué, mais bon En espérant t'avoir aidé

Dis, tu veux pas faire carrière dans écrivain de manuel scolaire? xD

J'ai pas (encore) lu la fin, car c'est encore trop compliqué pour moi le vocabulaire utilisé et même la matière, mais je comprends en gros!

Général Luigi a écrit :Chaud quand même Jerio est en Secondaire aka la 4eme pour les français et ils apprennent les vecteurs.

Je suis en Seconde et j'ai jamais entendu parler de ça xD

Oufti, là je flipe, et j'ai test demain! Arg!